Digg StumbleUpon LinkedIn YouTube Flickr Facebook Twitter RSS Reset

Математика спортлото. Часть 3

Математическое обоснование лотерей «Гослото 6 из 45» и «Гослото 7 из 49»


6 из 45


            Вспомним, что в лотереи 6 из 45 имеется всего 8,145,060 комбинаций. По методике описано во 2 части данной статьи найдем количество выигрышей каждого класса. Начнем от самого большого к меньшему.

 

Все шесть номеров можно зачеркнуть единственным способом, поэтому выигрышей первого класса за все шесть угаданных номеров существует только 1.

 

Количество выигрышей второго класса за 5 угаданных номера рассчитывается по формуле:

 

(6*5*4*3*2/5!)*(39/1)=(720/(5*4*3*2*1))*39=720/120*39=6*39=234

 

Количество выигрышей третьего класса за 4 угаданных номера рассчитывается по формуле:

 

            (6*5*4*3/4!)*(39*38/(2!))=15*741=11.115

 

 

Количество выигрышей четвертого класса за 3 угаданных номера рассчитывается по формуле:

 

            (6*5*4/3!)*(39*38*37/(3!))=20*9139=182.780

 

 

Количество выигрышей пятого класса за 2 угаданных номера рассчитывается по формуле:

 

            (6*5/2!)*(39*38*37*36/(4!))=15*82251=1.233.765

 

 

Для проверки найдем количество комбинаций, где будет угадано 1 и 0 шаров соответственно:

 

(6/1!)*(39*38*37*36*35/(5!))=6*575757=3.454.542

 

(39*38*37*36*35*34/(6!))=3.262.623

 

Проверка 1+234+11.115+182.780+1.233.765+3.454.542+3.262.623=8.145.060 Верно!

 

 

            Сведем итог наших вычислений в таблицу

 

 

Категория выигрыша Количество выигрышей % от общего числа комбинаций
Выигрыш первого класса за 6 угаданных номеров

1

0,000012277
Выигрыш второго класса за 5 угаданных номеров

234

0,002872907
Выигрыш третьего класса за 4 угаданных номера

11.115

0,136463083
Выигрыш четвертого класса за 3 угаданных номера

182.780

2,244059589
Выигрыш пятого класса за 2 угаданных номера

1.233.765

15,147402229

 

Всего в лотерее «6 из 45», таким образом, содержится 1.427.895 выигрышей, т. е. 1 выигрыш приходится на 5,7 комбинаций.

 

Или в соответствии с терминологией авторов статьи

 

Всего в лотерее «6 из 45» содержится:

 

194.130 реально выигрышных комбинаций или 2,38% от всех возможных, т. е. 1 выигрыш приходится на 42 комбинации.

 

1.233.765 или 15,15% комбинаций, где возвращается величина ставки. Одна такая комбинация приходится на 6,6 всех остальных.

 

6.717.165 или 82,47% комбинаций, где, увы, Вы проигрываете. Или другими словами, проигрышными будут каждые 8 (чуть больше) из 10 сыгранных комбинаций.

 

 

 

7 из 49

 

 

 

            И так, в лотереи 7 из 49 имеется всего 85.900.584 комбинации.

 

 

Семь номеров можно зачеркнуть единственным способом.

 

Количество выигрышей второго класса за 6 угаданных номеров рассчитывается по формуле:

 

(7*6*5*4*3*2/6!)*(42/1)=7*42=294

 

Количество выигрышей третьего класса за 5 угаданных номеров рассчитывается по формуле:

 

            (7*6*5*4*3/5!)*(42*41/(2!))=21*861=18.081

 

 

Количество выигрышей четвертого класса за 4 угаданных номера рассчитывается по формуле:

 

            (7*6*5*4/4!)*(42*41*40/(3!))=35*11480=401.800

 

 

Количество выигрышей пятого класса за 3 угаданных номера рассчитывается по формуле:

 

            (7*6*5/3!)*(42*41*40*39/(4!))=35*111930=3.917.550

 

 

Для проверки найдем количество оставшихся комбинаций, где будет угадано 2, 1 и 0 шаров соответственно:

 

(7*6/2!)*(42*41*40*39*38/(5!))=21*850668=17.864.028

 

(7/1!)*(42*41*40*39*38*37/(6!))=7*5.245.786=36.720.502

 

(42*41*40*39*38*37*36/(7!))=26.978.328

 

 

Проверка

1+294+18.081+401.800+3.917.550+17.864.058+36.720.502+26.978.328=85.900.584 Все верно!

 

Составляем уже привычную табличку

 

Категория выигрыша Количество выигрышей % от общего числа комбинаций
Выигрыш первого класса за 7 угаданных номеров

1

0,000001164
Выигрыш второго класса за 6 угаданных номеров

294

0,000342256
Выигрыш третьего класса за 5 угаданных номеров

18.081

0,02104875
Выигрыш четвертого класса за 4 угаданных номера

401.800

0,467750021
Выигрыш пятого класса за 3 угаданных номера

3.917.550

4,560562708

 

 

В этой лотерее нет выигрышей равных величине ставки, поэтому все толкования вероятностей здесь однозначны.

 

 

Всего в лотерее «7 из 49», таким образом, содержится 4.337.726 (5,05%) выигрышей, т. е. 1 выигрыш приходится на 19,8 комбинаций.

 

 

81.562.858 или 94,95% комбинаций, где, увы, Вы проигрываете. Или другими словами, проигрышными будут каждые 19 (чуть-чуть меньше) из 20 сыгранных комбинаций.

 

 

 

 

В 4 части статьи мы проведем математическое обоснование лотереи «УралЛото 6 из 40».

 

Была ли информация полезной ?
УжасноПлохоУдовлетворительноХорошоОтлично (3 votes, average: 5,00 out of 5)
Загрузка...

Пока комментариев нет.

Источник: http://robotainua.com/

Оставить комментарий