Digg StumbleUpon LinkedIn YouTube Flickr Facebook Twitter RSS Reset

Математика спортлото. Часть 4. «Ураллото»


Лотерея «Ураллото»

 

 

         Так как авторы сайта родом из Республики Башкортостан, то нам было тяжело обойти стороной региональную лотерею «Ураллото», которая проводится по формуле 6 из 40 плюс дополнительный шар («Шар удачи»). Наличие дополнительного шара немного усложняет расчеты, но как говориться нет ничего невозможно и поэтому вперед!

 

Сперва произведем стандартные расчеты, а потом займемся учетом «Шара удачи».

 

Подсчитаем общее количество возможных комбинаций.

 

40*39*38*37*36*35/6!=3,838,380

 

Как можно заметить по сравнению с лотерей 6 из 45 уменьшение общего количества шаров всего на 5 приводит к сокращению числа комбинаций более чем в 2 раза.

 

Все шесть номеров можно зачеркнуть единственным способом, поэтому выигрышей первого класса за все шесть угаданных номеров существует только 1.

 

Количество выигрышей второго класса за 5 угаданных номера рассчитывается по формуле:

 

(6*5*4*3*2/5!)*(34/1)=(720/(5*4*3*2*1))*34=720/120*34=6*34=204

 

Количество выигрышей третьего класса за 4 угаданных номера рассчитывается по формуле:

 

            (6*5*4*3/4!)*(34*33/(2!))=15*561=8.415

 

 

Количество выигрышей четвертого класса за 3 угаданных номера рассчитывается по формуле:

 

            (6*5*4/3!)*(34*33*32/(3!))=20*5.984=119.680

 

Для проверки рассчитаем количество комбинаций, где будет угадано 2,1 и 0 шаров соответственно, тем более нам это понадобиться для подсчета количества комбинаций с «Шаром удачи»:

 

(6*5/2!)*(34*33*32*31/(4!))=15*46.376=695.640

 

(6/1!)*(34*33*32*31*30/(5!))=6*278.256=1.669.536

 

(34*33*32*31*30*29/(6!))=1.344.904

 

 

Проверка 1+204+8.415+119.680+695.640+1.669.536+1.344.904=3.838.380 Верно!

 

 

Пока составим упрощенную табличку:

 

Категория выигрыша Количество выигрышей % от общего числа комбинаций
Выигрыш первого класса за 6 угаданных номеров

1

0,000026052
Выигрыш второго класса за 5 угаданных номеров

204

0,000531472
Выигрыш третьего класса за 4 угаданных номера

8.415

0,219233113
Выигрыш четвертого класса за 3 угаданных номера

119.680

3,117982065

 

В соответствии с терминологией автора статьи — всего в лотерее «6 из 40»,  содержится 128.300 (3,34%) полноценных выигрышей (когда игроку выплачивается сумма превышающая ставку) , т. е. 1 выигрыш приходится почти на 30 комбинаций.

 

Теперь разберемся с «Шаром удачи». Подсчитать количество комбинаций, в которых выпадет «Шар удачи» не так сложно, как кажется на первый взгляд.

Сначала подсчитаем общее их количество. Опять допустим, что в тираже участвуют все возможные комбинации и каждая строго один раз. В каждой комбинации зачеркнуто 6 чисел. Значит все зачеркнуто 3.838.380*6=23.030.280 чисел. Так как чисел всего 40 то не трудно подсчитать сколько раз каждое число оказалось зачеркнутым. Разделим результат на 40.

 

23.030.280/40=575757

 

Получилось вот такое красивое число комбинаций, где должно встретиться «Число удачи». А теперь найдем распределение этих комбинаций в каждом классе выигрышей.

 

Напомним, что после окончания тиража 6 выигрышных шаров лежат вне лототрона, а оставшиеся 34 в самом лототроне. И именно из этих 34 выбирается «Шар удачи».

 

Не сложно понять, что первом классе их не может быть, потому что все 6 зачеркнутых чисел, совпадают с номерами шаров выпавшими из лототрона.

Во втором классе у нас пять номеров совпали, а шестой нет и, значит , мы имеем 1 шанс из 34, что мы угадаем «Шар удачи». Стоит напомнить, что угадывание «Шара удачи» в данном случае только увеличивает величину выигрыша, но ни в коем случае не увеличивает количество выигрышных комбинаций в данном классе выигрыша.

И так общая формула выглядит так:

 

204*(1/34)=6

 

Полученный результат означает, что число угадавших «пятерку» составляет 198 человек (204-6), а число тех, кто дополнительно к «пятерке» угадал еще и «Шар удачи» составляет 6 человек.

 

В третьем классе у нас совпали 4 числа, а 2 не совпали, значит, у нас есть 2 шанса из 34, что мы угадаем «Шар удачи».

 

8.415*(2/34)=495

 

Аналогично проводим остальные подсчеты;

 

3+1      119.680*(3/34)=10.560

 

2+1      695.640*(4/34)=81.840

 

1+1    1.669.536*(5/34)=245.520

 

0+1    1.344.904*(6/34)=237.336

 

 

Проверим наши расчеты, сложив все полученные значения;

 

6+495+10.560+81.840+245.520+237.336=575.757

 

Все верно!

 

Составим еще одну промежуточную табличку, где сведем воедино все полученные результаты:

 

Категория выигрыша Количество выигрышей % от общего числа комбинаций
5+1

6

0,00015631594
4+1

495

0,012896065
3+1

10.560

0,27511606458
2+1

81.840

2,13214950057
1+1

245.520

6,39644850171
0+1

237.336

6,18323355165

 

Из полученной таблицы видно, что 11.061 (6+495+10.560) комбинация принесет их обладателям существенное увеличение размера выигрыша, а оставшимся 564.696 (14,71% от общего количества) участникам позволит вернуть половину ставки.

 

Остается добавить, что 3.145.384 комбинаций (81,95%) абсолютно проигрышно.

 

 

Теперь мы можем ставить полную таблицу распределения выигрышей в этой лотерее:

 

Кол-во угаданных шаров Вероятность угадывания данного количества шаров Количество комбинаций  в данном классе Процент от общего количества комбинаций в данном классе Суммарное количество комбинаций  в данном классе Среднее минимально необходимое количество комбинаций для совершения события
0 0,3503832346

1.107.568

82,35

1.344.904

2,85

0+1

237.336

17,65

1 0,434958498

1.424.016

85,29

1.669.536

2,3

1+1

245.520

14,71

2 0,1812327075

613.800

88,24

695.640

5,51

2+1

81.840

11,76

3 0,031179821

109.120

91,18

119.680

32

3+1

10.560

8,82

4 0,002192331

7920

94,12

8.415

456

4+1

495

5,88

5 0,0000531474

198

97,06

204

18.816

5+1

6

2,94

6 0,000000260

1

100

1

3.838.380

 

Автор приносит глубокие извинения за «корявость» в названиях столбцов. Позже когда терминология установится, будут внесены соответствующие изменения.

  

Часть 5 статьи будет условно озаглавлена «Чет-Нечет»

 

В ней будут показаны метода расчета количества комбинаций с заранее заданными свойствами. Например:

 

Сколько существует комбинаций, если все выпавшие шары четные?

 

Или

 

Сколько существует комбинаций, если 1 выпавший шар – четный, а все остальные нечетные?

 

Или

 

Сколько существует комбинаций, если два выпавших шара из первого десятка, один из второго, а остальные из третьего?

 

И т.п.

Была ли информация полезной ?
УжасноПлохоУдовлетворительноХорошоОтлично (1 votes, average: 5,00 out of 5)
Загрузка...

7 комментариев к “Математика спортлото. Часть 4. «Ураллото»”

  1. Сергей
    Июнь 29, 2012 при 2:31 пп #

    Доброго времени суток, авторам сайта и посетителям. Благодарю авторов за эти расчеты и вообще за созданный сайт.
    Хотелось бы еще узнать про Джокер, тут же в Урал лото. Уже более 80 тиражей идет этот Джокер, и какая была бы закономерность в том что каждый раз, каждое число выбрасывают из 10 шаров…. при том что ты не можешь зачеркнуть числа. Они написаны в билете. Как в старые добрые времена. Какая вероятность выпадения? рассчитайте пожалуйста.

    С ув. Сергей.

    • Математик
      Июль 2, 2012 при 9:37 пп #

      Добрый день. Вероятность угадать первое число 10%, второе — 1%, третье — 0,1%, четвертое — 0,01%, пятое — 0,001%. На страницах нашего сайта мы не анализируем лотерею Ураллото Джокер по одной простой причине, что вы не можете сами зачеркивать числа, в связи с чем теряется смысл статистики. Спасибо.

  2. avansport
    Октябрь 9, 2012 при 12:53 дп #

    Да, совершенно правильно — миром чисел в лото правит математика и только удача и интуиция могут с ней поспорить.

  3. avansport
    Октябрь 10, 2012 при 9:24 пп #

    Весной этого года наш синдикат играл в Урал Лото ставкой в 60 000р. на 27 чисел из 40, но не угадали два числа из семи тиражных, а угадали бы?

  4. Математик
    Октябрь 12, 2012 при 8:57 дп #

    Все семь чисел не угадали бы, А вот, чтобы гарантированно угадать 5 чисел (либо 4+1), вам необходимо было сделать 4614 ставок, вместо ваших 3000. Жаль что такая большая система не поймала существенного выигрыша. И почему вы не публикуете систему, по которой играете в лотерею?

  5. Александр
    Апрель 25, 2014 при 8:26 пп #

    Добрый день!
    Подскажите, пожалуйста, какой расчет подойдет для угадывания чисел от 1 до 3 с первой — до 10 -15 попытки (3 значения )при длине числа 40 (шагов) (пример:
    число длинной- 40: 1111213331323321312312213211….123. Если вероятность ничтожна тут (около 0, 000000000003%) как рассчитать так чтобы попасть в это число 000000000003% или почти в него .
    Если известно , что при длине 40 есть результат 100% уже много раз подряд совпадает! по 1, 2 , 3 значению с отклонением + — 3.
    Например 1- 10 штук. (если брать отклонение, то от 7- до 13). У 2 — 18 штук ( 15-21) , у 3 — 11 ( 8-14).
    Прошу написать примерные расчеты с примером.
    Ответ напишите на мою электронную почту:
    crediteuropebank1@gmail.com

    Заранее благодарю.

  6. Амир
    Июль 18, 2014 при 2:18 пп #

    Здравствуйте!!!я прочитал вашу статью,но честно говоря ничего не понял.Скажите пожалуйста сколько всего комбинаций в лотерее 6/40.по моим подсчетам их около 64000.это верно????Заранее спасибо за ответ.если не сложно напишите пожалуйста на почту a_bunyatov@mail.ru

Оставить комментарий